Una volta trovata la soluzione ottima con il metodo del simplesso, bisogna essere sicuri che non ve ne siano di migliori; a tale scopo viene utilizzato lo spazio delle decisioni

La parte buona per il primo vincolo e' quella che si trova sotto la retta blu; la parte buona per il secondo vincolo e' quella che si trova sotto la retta viola: l'intersezione delle due aree da' origine all'area ammissibile, cioe' a quella zona del grafico che contiene tutte le possibili soluzioni del problema (area tratteggiata in verde)

Spostando la retta Z all'interno della soluzione ammissibile, si fa variare l'intersezione tra la retta e l'area; le coordinate dei punti risultanti dall'intersezione, sono tutte le possibili coppie di valori (x1, x2), tali da ottenere lo stesso valore di Z (tutti i punti sulla retta Z hanno lo stesso valore); quindi, per avere una soluzione ottima unica, basta fare scorrere la funzione obiettivo lungo l'area ammissibile, finche' l'intersezione tra le due non e' ridotta ad un unico punto; questo e' quanto accade in (x1, x2) = (8, 2), che sono proprio i valori trovati per x1 e x2 con il metodo del simplesso

Da quanto detto si puo' osservare che:

	si lavora nello spazio a due dimensioni Þ due variabili     ai1x1 + ai2x2 = bi si hanno due vincoli: i vincoli sono dei semipiani e la soluzione ottima deve appartenere alla loro intersezione Þ la regione ammissibile e' un poligono si hanno m vincoli: il poligono che determina la regione ammissibile non avra' piu' di m + 2 lati, m vincoli piu' i due assi
	si lavora nello spazio a tre dimensioni Þ tre variabili     ai1x1 + ai2x2 + ai3x3 = bi     identifica un piano si ha un unico vincolo: la regione ammissibile e' uno dei due semipiani in cui il piano viene suddiviso si hanno piu' vincoli: la regione ammissibile e' un poliedro non regolare, cioe' un solido limitato e finito
	si lavora nello spazio a n dimensioni Þ n variabili     ai1x1 + ai2x2 + ... + ainxn £ bi     identifica un iperpiano si ha un unico vincolo: la regione ammissibile e' un iperpiano si hanno piu' vincoli: la regione ammissibile e' piu' un poliedro non regolare, questo perche' puo' accadere che non sia limitata; in questo caso si parla di politopi, cioe' di intersezioni di iperspazi che non e' detto siano limitate e finite

Si possono fare le seguenti considerazioni (si consideri di lavorare in due dimensioni):

1. Primo caso: soluzione ottima unica

   la retta relativa alla funzione obiettivo va a cadere su un vertice della regione ammissibile Þ si ha un'unica soluzione che massimizza la funzione obiettivo; e' il caso che e' stato trattato in Ricerca della Soluzione Ottima

2. Secondo caso: infinite soluzioni ottime

   la retta relativa alla funzione obiettivo si posa su due vertici della regione ammissibile Þ si hanno infinite soluzioni che massimizzano la Z: oltre ai due vertici, bisogna considerare anche tutte le soluzioni che si trovano sulla retta che li collega

3. Terzo caso: funzione obiettivo non limitata

   il piano individuato dai vincoli non e' limitato e la funzione obiettivo si muove nella direzione della regione ammissibile non limitata Þ non esiste soluzione ottima che massimizzi la Z proprio perche' la funzione obiettivo non e' limitata

4. Quarto caso: area ammissibile vuota

   i vincoli non creano nessuna intersezione, hanno cioe' intersezione vuota Þ la regione ammissibile e' vuota, quindi non possono esserci soluzioni ottime